RSS

Pertemuan 12

06 Apr

ANALISIS REGRESI

            Salah satu tool yang paling banyak digunakan dalam penelitian adalah analisis regresi. Analisis regresi menjadi sangat terkenal dan banyak digunakan karena ada beberapa yang istimewa di dalam analisis regresi, di antaranya di dalam analisis regresi sudah termasuk analisis korelasi antara variabel independen (X) yang juga sering disebut faktor-faktor penyebab, dengan variabel dependen (Y). selanjutnya dengan persamaan regresi yang didapat kita bisa membuat peramalan apa yang akan terjadi dengan Y apabila terjadi perubahan pada X, sebaliknya jika kita menginginkan nilai Y tertentu, kita dapat mengestimasi seberapa besar faktor-faktor X akan diubah untuk mewujudkan tujuan kita.

            Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan kasual/sebab akibat, atau hubungan fungsional. Analisis regresi dilakukan bila hubungan dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai hubungan kausal atau tidak, maka harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, dapat dikatakan sebagai hubungan yang kausal; hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan yang fungsional; hubungan antara kupu-kupu yang datang dengan banyaknya tamu di rumah bukan merupakan hubungan kasual maupun fungsional.

            Kita gunakan analisis regresi bila kita ingin mengtahui bagaimana variabel dependen/kriteria dapat diprediksikan melalui variabel independen atau prediktor, secara individu. Damapak dari penggunaan analisis regresi dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui menaikkan dan menurunkan keadaan variabel independen, atau untuk meningkatkan keadaan variabel dependen dapat dilakukan dengan meningkatkan variabel independen/dan sebaliknya. Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877 sehubungan dengan penelitian yang dilakukan terhadap tinggi manusia. Karena penelitiannya ini menunjukkan bahwa tinggi anak-anak dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau turun dari berat rata-rata populasi dan Galton menyebut garis yang menunjukkan hubungan tersebut dengan istilah garis regresi.

            Jadi yang dimaksud dengan analisis regresi adalah suatu analisis yang mengukur pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran pengaruh ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dinamakan analisis regresi linier sederhana, yang dirumuskan Y = a + bX. Koefisien regresi b adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas (X), semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan juga semakin besar, dan sebaliknya akan semakin kecil. Kalau analisis-analisis yang lain, seperti uji T, Chi Square, Analisis Varian hanya menghasilkan output untuk menentukan interprestasi, analisis regresi memiliki keistimewaan.

            Salah satu yang khas dari analisis regresi adalah adanya persamaan yang dihasilkan. Persamaan tersebut berguna untuk memprediksi atau meramal seberapa jauh pengaruh satu variabel atau beberapa variabel bebas (independent) terhadap variabel bergantung (dependent). Karena digunakan untuk memprediksi, variabel bebas juga sering disebut sebagai variabel prediktor. Yang selalu melekat dalam analisis regresi adalah analisis korelasi, karena kalau variabel independen (X) berpengaruh nyata terhadap variabel dependen (Y) atau disebut berkorelasi kuat, maka sudah otomatis segala perubahan pada nilai X tersebut akan sangat berpengaruh pada nilai Y.

            Analisis keeratan hubungan sangat penting untuk dapat menentukan keputusan yang tepat. Analisis korelasi digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih. Analisis regresi dapat digunakan untuk meramalkan perubahan hubungan yang akan terjadi berdasarkan hubungan yang ada pada periode waktu sebelumnya. Hal ini sangat berguna untuk diterapkan dalam berbagai bidang. Perbedaan antara analisis regresi dan analisis korelasi terletak pada pengukuran yang dilakukan. Analisis korelasi mengukur besar hubungan antara dua variabel, sedangkan analisis regresi mengukur hubungan yang terjadi antara variabel bebas dan variabel terikat.

Asumsi Dalam Regresi

            Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis regresi adalah:

  1. Variabel random diasumsikan independen terhadap X. artinya bahwa nilai kovarian adalah nol antara variabel independen dan tingkat kesalahan yang berhubungan untuk tiap pengamatan.
  2. Variasi random diasumsikan terdistribusi secara normal. Artinya bahwa untuk masing-masing variabel independen kesalahan dari prediksi diasumsikan terdistribusi normal.
  3. Variabel random diasumsikan memiliki varian yang terbatas.
  4. Rata-rata variabel random sama dengan nol.
  5. Kesalahan prediksi terhadap X tidak bergantung dari masing-masing variabel X.
  6. Variabel-variabel independen tidak saling berkorelasi.
  7. Jumlah data harus lebih besar dari jumlah variabel.

Regresi Linier Sederhana

            Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umum regresi linear sederhana adalah:

Dimana :

 subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan.

a   = harga Y bila X = 0 (harga konstan)

b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkat ataupun variabel dependen yang didasarkan pada variabel independen. Bila b ( + ) maka naik, dan bila ( – ) maka terjadi penurunan.

X  = subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.

Dimana :

r    = koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y

 simpangan baku variabel Y

 simpangan baku variabel X

            Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif. Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut:

Contoh perhitungan regreai linier sederhana adalah sebagai berikut:

Tabel 5.3. Nilai Kualitas Layanan Dan Nilai Rata-Rata Penjualan Barang

No

Kualitas Layanan (X1)

Penjualan Barang (Yi)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

54

50

53

45

48

63

46

56

52

56

47

56

55

52

50

60

55

45

47

53

49

56

57

50

49

58

48

52

56

54

59

47

48

56

167

155

148

146

170

173

149

166

170

174

156

158

150

160

157

177

166

160

155

159

159

172

168

159

150

165

159

162

168

166

177

149

155

160

Untuk menghitung persamaan regresinya, maka diperlukan tabel penolong berikut:

No

X1

Yi

Xi Yi

X2

Y2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

54

50

53

45

48

63

46

56

52

56

47

56

55

52

50

60

55

45

47

53

49

56

57

50

49

58

48

52

56

54

59

47

48

56

167

155

148

146

170

173

149

166

170

174

156

158

150

160

157

177

166

160

155

159

159

172

168

159

150

165

159

162

168

166

177

149

155

160

9.018

7.750

7.844

6.570

8.160

10.899

6.854

9.296

8.840

9.744

7.332

8.848

8.250

8.320

7.850

10.620

9.130

7.200

7.285

8.427

7.791

9.632

9.576

7.950

7.350

9.570

7.632

8.424

9.408

8.964

10.443

7.003

7.440

8.960

2.916

2.500

2.809

2.025

2.304

3.969

2.116

3.136

2.704

3.136

2.209

3.136

3.025

2.704

2.500

3.600

3.025

2.025

2.209

2.809

2.401

3.136

3.249

2.500

2.401

3.364

2.304

2.704

3.136

2.916

3.481

2.209

2.304

3.136

27889

24025

21904

21316

28900

29929

22201

27556

28900

30276

24336

24964

22500

25600

24649

31329

27556

25600

24025

25281

25281

29584

28224

25281

22500

27225

25281

26244

28224

27556

31329

22201

24025

25600

∑Xi = 1.182

∑Yi = 5.485

Menghitung harga a dan b dengan rumus yang sesuai.

Menyusun persamaan regresi

         Setelah harga a dan b ditemukan, maka persamaan regresi linier sederhana dapat disusun. Persamaan regresi nilai layanan dan nilai rata-rata penjualan barang tertentu tiap bulan adalah sebagai berikut:

                  Persaman regresi yang telah ditemukan dapat digunakan untuk melakukan prediksi (ramalan) bagaimana individu dalam variabel dependen akan terjadi bila individu dalam variabel independen ditetapkan. Misalnya nilai kualitas layanan = 64, maka nilai rata-rata penjualan adalah:

         Jadi, diperkirakan nilai rata-rata penjualan tiap bulan sebesar 176,41. Dari persamaan regresi di atas dapat diartikan bahwa, bila nilai kualitas layanan bertambah 1, maka nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan akan bertambah 1,29 atau setiap nilai kualitas layanan bertambah 10 maka nilai rata-rata penjualan tiap bulan akan bertambah sebesar 12,9 Pengambilan harga-harga X untuk meramalkan Y harus dipertimbangkan secara rasional dan menurut pengalaman, yang masih berada pada batas ruang gerak X. Misalnya kalau nilai kualitas layanan 100, nilai rata-rata penjualan tiap bulan berapa? Apakah ada kualitas layanan yang nilainya sebesar 100?

Harga-harga yang telah ditemukan dalam tabel penolong dapat dimasukkan dalam rumus di atas sehingga:

            Harga r tabel untuk taraf kesalahan 5% dengan n = 34 diperoleh 0,339 dan untuk 1% = 0,436. Karena harga r hitung lebih besar dari r tabel baik untuk kesalahan 5% maupun 1% (0,6909 > 0,436 > 0,339), maka dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang positif dan signifikan sebesar 0,6909 antara nilai kualitas layanan dan rata-rata penjualan barang tiap bulan.

            Koefisien determinasinya r2 = 0,69092 = 0,4773. Hal ini berarti nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan 47,73 % ditentukan oleh nilai kualitas layanan yang diberikan, melalui persamaan regresi Y = 93,85 + 1,29X. Sisanya 52,27% ditentukan oleh faktor lain.

Regresi Ganda

            Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriteria), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimalnya dua.

Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah:

Y = a +   +

Persamaan regresi untuk tiga prediktor adalah:

Y = a +   +   +

Persamaan regresi untuk n prediktor adalah :

Y = a +   +   ……………..+

                  Untuk bisa membuat ramalan melalui regresi, maka data setiap variabel harus tersedia. Selanjutnya berdasarkan data itu peneliti harus dapat menemukan persamaan melalui perhitungan. Berikut ini diberikan tiga contoh analisis regresi ganda untuk dua, tiga , dan empat prediktor.

 

Regresi Ganda Dua Variabel Bebas

Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh kemampuan kerja pegawai dan kepemimpinan direktif terhadap produktivitas kerja pegawai. Berdasarkan 10 responden yang digunakan sebagai sumber data, hasilnya adalah sebagai berikut:

No. Resp.

X1

X2

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

2

4

6

8

7

4

6

7

6

7

3

2

4

6

5

3

3

4

3

23

7

15

17

23

22

3

14

20

19

Untuk dapat meramalkan bagaimana produktivitas kerja pegawai bila kemampuan pegawai dan kepemimpinan direktif dinaikkan atau diturunkan, maka harus dicari persamaan regresinya terlebih dahulu. Untuk keperluan ini, maka data mentah dari hasil penelitian perlu disusun ke dalam tabel 5.4 berikut sebagai tabael penolong

No.

X1

X2

Y

X1Y

X2Y

X1 X2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

2

4

6

8

7

4

6

7

6

7

3

2

4

6

5

3

3

4

3

23

7

15

17

23

22

10

14

20

19

230

14

60

102

184

154

40

84

140

114

161

21

30

68

138

110

30

42

80

57

70

6

8

24

48

35

12

18

28

18

100

4

16

36

64

49

16

36

49

36

49

9

4

16

36

25

9

9

16

9

JML

60

40

170

1122

737

267

406

182

 

Y  = produktivitas

X1 = kemampuan kerja pegawai

X2 = kepemimpinan direktif

Dari tabel diperoleh :

∑ Y      = 170                           ∑X1 Y              = 737

∑X1     = 60                             ∑X1 X2                = 267

∑X2     = 40                                           = 406

∑X1Y   = 1.122                                     = 182

Untuk menghitung harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut: (untuk regresi dua variabel bebas).

Bila harga-harga dari data di atas dimasukkan dalam persamaan tersebut maka:

170                  = 10 a + 60 b1  + 40 b2 ………. (1)

1.122               = 60 a + 406 b1 + 267 b2 …….. (2)

737                  = 40 a + 267 b1 + 182 b2 …….. (3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1diperoleh:

1.20                 = 60 a + 360 b1  + 240

1.122               = 60 a + 406 b1 + 267  –

-102                 = 0 a   + -46 b1  + -27

-102                 = -46 b1 -27 b2 …….. (4)

Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan dengan 1 hasilnya menjadi :

680                  = 40 a + 240 b1  + 160 b2

737                  = 40 a + 267 b1  + 182 b2 –

-57                   = 0 a   + -27 b1   + -22 b2

-57                   = -27 b1 -22 b2 …….. (5)

Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan dengan 46, hasilnya menjadi :

-2.754              = -1.242 b1  – 729    b2

-2.622              = -1.242 b1  – 1.012 b2 –

-132                 = 0b1   + 283 b2

b2                      = -132 : 283 = -0,466

Harga b2 dimasukkan dalam salah satu persamaan (4) atau (5). Kemudian substitusi ke persamaan (4), maka diperoleh:

-102                 = -46 b1 -27 (-0,466)

-102                 = -46 b1 – – 12,582

46 b1                     = 114, 582

b1                           = 2,4909

harga b1 dan b2 disubsitusi ke persamaan 1, maka :

170      = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)

170      = 10 a + 149,454 – 18,640

10 a     = 170 – 149,454 + 18,640

            a          = 39,186 : 10 = 3,9186

Jadi, berdasarkan perhitungan di atas diperoleh:

            a          = 3,9186

            b1         = 2,4909

            b2         = -0,466

Jadi persamaan regresi ganda linier untuk dua variabel bebas (kemampuan kerja pegawai, dan kepemimpinan) adalah:

            Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2

            Dari persamaan itu berarti produktivitas kerja pegawai akan naik, bila kemampuan pegawai ditingkatkan, dan akan turun bila kepemimpinan direktif (otokratis) ditingkatkan. Tetapi koefisien regresi untuk kemampuan pegawai (2,4909) lebih besar dari pada koefisien regresi untuk kepemimpinan direktif (diharga mutlak = 0,466) X. Jadi bila kemampuan pegawai ditingkatkan sehingga mendapat nilai 10, dan juga tingkat kepemimpinan direktif sampai mendapat nilai 10, maka produktivitasnya adalah :

            Y = 3,9186 + 2,4909 . 10 – 0,466 . 10 = 24,1676

Diperkirakan produktivitas kerja pegawai = 24,1676

 

 

 

Analisis Regresi Tiga Variabel Bebas

            Dilakukan penelitian untuk mengetahui persamaan regresi hubungan kemampuan kerja, pemahaman terhadap tugas, motivasi kerja secara bersama-sama terhadap produktivitas kerja di lembaga B.

Contoh penelitian:

Hubungan antara kemampuan kerja, pemahaman terhadap tugas, motivasi kerja dan produktivitas kerja.

Di mana:

X1                    = kemampuan kerja

X2                    = pemahaman terhadap tugas

X3                    = motivasi kerja

Y                      = produktivitas kerja

Dalam penelitian tersebut didapatkan data sebagai berikut:

No

X1

X2

X3

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

60

31

70

69

50

30

40

55

58

26

78

45

47

34

57

59

33

70

69

48

29

48

54

61

34

76

43

56

42

58

67

41

71

70

49

33

51

60

59

31

75

43

46

43

56

56

36

71

68

47

34

50

60

61

29

77

46

50

39

56

Tabel Penolong Menghitung Persamaan Regresi Dan Korelasi Tiga Variabel Bebas

No

X1

X2

X3

Y

Y2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

60

31

70

69

50

30

40

55

58

26

78

45

47

34

57

59

33

70

69

48

29

48

54

61

34

76

43

56

42

58

67

41

71

70

49

33

51

60

59

31

75

43

46

43

56

56

36

71

68

47

34

50

60

61

29

77

46

50

39

56

3.600

961

4.900

4.761

2.500

900

1.600

3.025

3.364

676

6.084

2.025

2.209

1.156

3.249

3.481

1.089

4.900

4.761

2.304

841

2.304

2.916

3.721

1.156

5.776

1.849

3.136

1.764

3.364

4.489

1.681

5.041

4.900

2.401

1.089

2.601

3.600

3.481

961

5.625

1.849

2.116

1.849

3.136

3.136

1.296

5.041

4.624

2.209

1.156

2.500

3.600

3.721

841

5.929

2.116

2.500

1.521

3.136

 

X1Y

X2Y

X3Y

X1 X2

X1 X3

X2 X3

3.360

1.116

4.970

4.692

2.350

1.020

2.000

3.300

3.538

754

6.006

2.070

2.350

1.326

3.192

3.304

1.188

4.970

4.692

2.256

986

2.400

3.240

3.721

986

5.852

1.978

2.800

1.638

3.248

3.752

1.476

5.041

4.760

2.303

1.122

2.550

3.600

3.599

899

5.775

1.978

2.300

1.677

3.136

3.540

1.023

4.900

4.761

2.400

870

1.920

2.970

3.538

884

5.928

1.935

2.632

1.428

3.306

4.020

1.271

4.970

4.830

2.450

990

2.040

3.300

3.422

806

5.850

1.935

2.162

1.462

3.192

3.953

1.353

4.970

4.830

2.352

9.57

2.448

3.240

3.599

1.054

5.700

1.849

2.576

1.806

3.248

 

Dari tabel 5 diperoleh harga-harga sebagai berikut:

∑X1     = 750    = 41.010

∑X2     = 780    = 43.362

∑X3      750   = 44.819

∑ Y      = 750    = 43.326

Dengan metode skor deviasi diperoleh hasil sbb:

Persamaan regresi untuk tiga variabel adalah:

Untuk mencari koefisien regresi a,  dan  digunakan persamaan silmultan sebagai  berikut:

Hasil perhitungan dengan metode skor deviasi dimasukkan ke persamaan 1, 2, 3.

1) 3.044           = 3.510 b1 + 3.035 b2 + 2.950 b3

2) 2.699           = 3.035 b1 + 2.802 b2 +2.592  b3

3) 2.628           = 2.950 b1 + 2.595 b2 +2.684  b3

1a) 1,032         = 1,190 b1 + 1,029 b2 + b3

2a) 1,040         = 1,170 b1 + 1,080 b2 + b3

3a) 0,979         = 1,099 b1 + 0,967 b2 + b3

4) 1a – 2a        = -0,008 = 0,020 b1 + -0,051 b2

5) 2a – 3a        = 0,061  = 0,071 b1 + 0,113  b2

4a) 0,157         = -0,392 b1 + b2

5a) 0,540         = 0,628  b1 + b2

6a) 4a – 5a      = -0,383 = -1,020  b1

b1   = 0,375

5a) 0,540         = 0,628 b1 + b2

0,540        = 0,236      + b2

b2   = 0,305

3a) 0,979         = 1,099 b1 + 0,967 b2 + b3

0,979        = 0,412      + 0,294         + b3

b3   = 0,273

a    = 52 – (0,375) (50) – (0,305) (50) – (0,273) (53) = 3,556

Sehingga :

Berdasarkan analisis regresi, koefisien regresi didapat berturut-turut:

a = 3,556;

Rumus korelasi ganda 3 variabel bebas:

Koefisien determinasi (R2) = 0,970

Uji signifikan koefisien korelasi ganda :

                  Harga ini selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel, dengan didasarkan pada dk pembilang = 3 dan dk penyebut (15 – 3 – 1) = 11 untuk taraf kesalahan 5% Ft = 3,59; 1% Ft = 6,22. Karena F hitung  F tabel maka koefisien korelasi adalah signifikan untuk  dan  sehingga dapat diberlakukan ke populasi.

Teknik Analisis Regresi dan Korelasi Ganda 4 Variabel Bebas.

Contohnya kita akan menghitung data hasil penelitian sebagai berikut: Mencari Persamaan regresi dan hubungan antara Pegangan (X1), Sikap Kerja (X2), Kepuasan Kerja (X3) dan Disiplin Kerja (X4) terhadap Prestasi Kerja (Y)

No.

X1

X2

X3

X4

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

39

37

41

37

42

33

38

35

38

35

38

37

35

33

39

36

42

39

37

29

37

34

38

33

39

28

36

30

37

31

35

33

33

29

35

34

39

37

34

28

40

35

38

37

40

31

35

32

31

35

44

38

36

30

38

35

36

35

39

35

39

37

36

35

38

31

35

34

39

35

40

36

35

28

40

35

39

37

37

34

41

40

43

41

42

36

42

39

40

38

44

43

42

36

44

43

45

44

41

36

 

Tabel 5.8: Penolong Menghitung Persamaan Regresi Dan Korelasi Empat Variabel Bebas

No.

X1

X2

X3

X4

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

39

37

41

37

42

33

38

35

38

35

38

37

35

33

39

36

42

39

37

29

37

34

38

33

39

28

36

30

37

31

35

33

33

29

35

34

39

37

34

28

40

35

38

37

40

31

35

32

31

35

44

38

36

30

38

35

36

35

39

35

39

37

36

35

38

31

35

34

39

35

40

36

35

28

40

35

39

37

37

34

41

40

43

41

42

36

42

39

40

38

44

43

42

36

44

43

45

44

41

36

1.521

1.369

1.681

1.369

1.764

1.089

1.444

1.225

1.444

1.225

1.444

1.369

1.225

1.089

1.521

1.269

1.764

1.521

1.369

841

1.369

1.156

1.444

1.089

1.521

784

1.296

900

1.369

961

1.225

1.089

1.089

841

1.225

1.156

1.521

1.369

1.156

784

1.600

1.225

1.444

1.369

1.600

961

1.225

1.024

961

1.225

1.936

1.444

1.296

900

1.444

1.225

1.296

1.225

1.521

1.225

1.521

1.369

1.296

1.225

1.444

961

1.225

1.156

1.521

1.225

1.600

1.296

1.225

784

1.600

1.225

1.521

1.369

1.369

1.156

1.681

1.600

1.849

1.681

1.764

1.296

1.764

1.521

1.600

1.444

1.936

1.849

1.764

1.296

1.936

1.849

2.025

1.936

1.681

1.296

 

 

X1Y

X2Y

X3Y

X4Y

X1 X2

X1 X3

X1 X4

X2 X3

X2 X4

X2 X3

1.599

1.480

1.763

1.517

1.764

1.188

1.596

1.365

1.520

1.330

1.672

1.591

1.470

1.188

1.716

1.548

1.890

1.716

1.517

1.044

1.517

1.360

1.634

1.353

1.638

1.008

1.512

1.170

1.480

1.178

1.540

1.419

1.386

1.044

1.540

1.462

1.755

1.628
1.394

1.008

1.640

1.400

1.634

1.517

1.680

1.116

1.470

1.248

1.240

1.330

1.936

1.634

1.512

1.080

1.672

1.505

1.620

1.540

1.599

1.260

1.599

1.480

1.548

1.435

1.596

1.116

1.470

1.326

1.560

1.330

1.760

1.548

1.470

1.008

1.760

1.505

1.755

1.628

1.517

1.224

1.443

1.258

1.558

1.221

1.638

924

1.368

1.050

1.406

1.085

1.330

1.221

1.155

957

1.365

1.224

1.638

1.443

1.258

812

1.560

1.295

1.558

1.369

1.680

1.023

1.330

1.120

1.178

1.225

1.672

1.406

1.260

990

1.482

1.260

1.512

1.365

1.443

1.015

1.521

1.369

1.476

1.295

1.596

1.023

1.330

1.190

1.482

1.225

1.520

1.332

1.225

924

1.560

1.260

1.638

1.443

1.369

986

1.480

1.190

1.444

1.221

1.560

868

1.260

960

1.147

1.085

1.540

1.254

1.188

870

1.330

1.190

1.404

1.295

1.326

980

1.443

1.258

1.368

1.155

1.482

868

1.260

1.020

1.443

1.085

1.400

1.188

1.155

812

1.400

1.190

1.521

1.369

1.258

952

1.560

1.295

1.368

1.295

1.520

961

1.225

1.088

1.209

1.225

1.760

1.368

1.260

840

1.520

1.225

1.404

1.295

1.443

1.190

Seperti langkah pada regresi 3 variabel bebas, maka akan diperoleh :

∑X1     = 740                = 27.570

∑X2     = 680                = 23.344

∑X3      720               = 26.146

∑X4      720               = 26.088

∑ Y      = 820                = 33.768

Persamaan regresi untuk empat prediktor adalah:

Untuk mencari koefisien regresi    dan  dapat digunakan persamaan Simultan, sebagai berikut:

Dengan metode skor deviasi diperoleh hasil sebagai berikut:

Hasil skor deviasi dimasukkan ke dalam persamaan simultan.

1) 134              = 190 b1 + 194 b2 + 103 b3 + 124 b4

2) 146 = 194 b1 + 224 b2 + 112 b3 + 147 b4

3) 113 = 103 b1 + 112 b2 + 226 b3 + 131 b4

4) 115 = 124 b1 + 147 b2 + 131 b3 + 168 b4

1a) 1,081         = 1,532 b1 + 1,565 b2 + 0,831 b3 +  b4

2a) 0,993         = 1,320 b1 + 1,524 b2 + 0,762 b3 +  b4

3a) 0,863         = 0,768 b1 + 0,855 b2 + 1,725 b3 +  b4

4a) 0,685         = 0,738 b1 + 0,875 b2 + 0,780 b3 +  b4

5) (1a – 2a)     C 0,087 = 0,213 b1 + 0,041 b2 + 0,069 b3

6) (2a – 3a)     C 0,131 = 0,533 b1 + 0,669 b2 + 0,963 b3

7) (3a – 4a)     C 0,178 = 0,048 b1 + -0,020 b2 + 0,945 b3

5a) 0,185         = 0,219 b1 + 0,195 b2 + b3

6a) 1,272         = 3,092 b1 + 0,592 b2 + b3

7a) -0,136        = -0,554 b1 + -0,694 b2 + b3

8) (5a – 6a)     C -1,088 = -2,873 b1 + -0,397 b2

9) (6a – 7a)     C 1,408  = 3,646  b1 + 1,287 b2

8a)                   2,738   = 7,233 b1 + b2

9a)                   1,094   = 2,834 b1 + b2

9) (8a – 9a)     C 1,644  = 4,399  b1 + b2

b1   = 0,374

9a)                   1,094   = 2,834 b1 + b2

                 1,094   = 1,095      + b2

b2   = 0,035

7a) -0,136 = -0,554 b1 + -0,694 b2 + b3

-0,136 = -0,207     + -0,025 b2 + b3

b3   = 0,096

4a) 0,685 = 0,738 b1 + 0,875 b2 + 0,780 b3 + b4

0,685 = 0,276     + 0,031     + 0,075      + b4

b4   = 0,303

a    = 41 – (0,374) (37) – (0,035) (34) – (0,096) (36) – (0,303) (36)

a    = 11,612 C a = harga kontan, pada regresi sederhana di beri notasi a

Dari analisis regresi, koefisien regresi berturut-turut diperoleh:

Rumus korelasi ganda 4 variabel bebas:

Koefisien determinasi (R2) = 0,615

*) Uji signifikansi koefisien korelasi ganda  :

            Jadi harga F hitung + 5,999. Harga ini selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel. Untuk dk pembilang = 4 dan .dk penyebut (20 – 4 -1) = 15, maka didapat untuk  Kesimpulan Fh > Ft, maka koefisien korelasi ganda yang diuji signifikansi, yaitu dapat diberlakukan ke populasi dengan taraf kesalahan 5% maupun 1%.

 

Evaluasi Pertemuan 10 Pertemuan 11 dan Pertemuan 12

  1. Apakah perbedaan antara analisis korelasi dan regresi?
  2. Apakah setiap korelasi perlu ada analisis regresi?
  3. Bagaimanakah rumus umum regresi sederhana dan ganda?
  4. Jelaskan yang dimaksud dengan variabel bebas dan variabel terikat!
  5. Berdasarkan analisis korelasi, dapat diketahui jenis korelasi antara dua variabel.
    1. Apa yang dimaksud dengan analisis variabel?
    2. Sebutkan jenis-jenis korelasi yang dapat terjadi antara dua variabel dan jelaskan!
  6. Apa yang dimaksud dengan diagram pencar atau diagram serak? Gambarkan diagram pencar dari jenis-jenis korelasi!
  7. Sebutkan kelemahan-kelemahan diagram pencar sebagai alat dalam analisis korelasi!
  8. Apa yang dimaksud dengan koefisien korelasi dan koefisien determinasi?
  9. Sebutkan batas-batas koefisien korelasi dan artinya!
  10. Apa yang dimaksud dengan regresi linear, regresi kuadratis, dan regresi eksponensial? Berikan bentuk dari masing-masing regresi tersebut serta gambarkan pula diagram pencarnya masing-masing!
  11. Dilakukan pengukuran untuk mengetahui bagaimana pengaruh lama belajar (X1) dan IQ (X2) terhadap Prestasi Belajar di SMA tertentu (Y). sampel sebabnya 15 siswa?

     X1  : 5  4  2  1  4  6  7  8  2  4  6  7  4  5  4

     X2  : 110  170  180  150  100  110  150  160  120  130  110  140  160  120  140

     Y   : 72  96  98  92  70  71  72  75  67  63  65  62  70  72  75

Pertanyaan:

  1. Hitung persamaan regresi X1 terhadap Y?
  2. Hitung persamaan regresi X2 terhadap Y?
  3. Hitung  persamaan regresi X1 dan X2 bersama-sama terhadap Y?
  4. Bila belajar diperpanjang sampai 10 jam/hari berapa nilai prestasi belajarnya?
  5. Bila lama belajar dibuat 9 jam dan IQ 150, berapa nilai prestasi belajar?
  6. Hitung juga koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 terhadap Y?

12.Berikut ini diberikan data mengenai biaya iklan dan hasil penjualan.

Biaya iklan (juta rupiah)

1

2

3

4

5

6

7

Hasil penjualan(juta rupiah)

5

7

8

10

11

14

  1. Buatlah diagram pencar dari data-data tersebut!
  2. Sebutkan jenis korelasi yang terjadi dan artinya!

13.Berikut ini diberikan nilai matematika dan nilai statistik dari 40 orang mahasiswa.

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

40

55

65

43

55

99

68

57

45

50

50

70

40

65

47

65

45

78

55

49

45

60

40

48

95

78

85

84

65

59

65

75

68

55

78

43

75

75

80

69

80

85

73

85

88

41

95

45

75

79

75

90

76

75

99

52

65

76

85

89

60

95

86

90

67

67

52

56

95

90

80

97

92

43

56

80

55

87

50

54

  1. Buatlah tabel kolerasinya!
  2. Sebutkan jenis kolerasinya!
    1. Berikut ini data mengenai pendapatan per kapita (puluh ribu rupiah) dan pengeluaran konsumsi keluarga (puluh ribu rupiah), apabila X = pendapatan per kapita dan Y = pengeluaran konsumsi.

X

85

19

39

27

52

47

78

68

Y

50

10

15

12

25

20

40

35

  1. Hitunglah koefisien korelasinya dengan metode least squarei dan metode product moment!
  2. Sebutkan jenis korelasinya dan artinya!
  3. Berapa nilai KP-nya, dan apa artinya?
  4. Seorang mahasiswa mencoba meneliti pengaruh dari seleksi dan pelatihan terhadap produktivitas kerja sebuah bank. Responden yang digunakan adalah 7 orang pegawai bank tersebut yang dipilih secara acak. Datanya ditunjukkan sebagai berikut:

Y

X1

X2

 63

63

65

67

67

68

71

65

65

66

66

66

69

69

64

65

65

65

67

69

70

Keterangan:  Y  =  produktivitas kerja   X1 = seleksi        X2 = pelatihan

Pertanyaan:

  1. Tentukan koefisien korelasi bergandanya dan apa artinya?.
  2. Tentunya koefisien penentunya dan apa artinya?.
  3. Tentukan koefisien korelasi parsialnya dan apa artinya?.
  4. Buatlah persamaan regresi linear bergandanya dan apa artinya?.
  5. Berapa nilai Y jika nilai seleksi 70 dan nilai pelatihan 60?.

 
Leave a comment

Posted by on April 6, 2012 in Statistik Deskriptif

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: