RSS

Pertemuan 11

06 Apr

KOEFISIEN KONTINGENSI (KOEFISIEN KORELASI BERSYARAT)

Koefisien korelasi bersyarat digunakan untuk data kualitatif. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori, misalnya data yang berkategorikan kurang, cukup, sangat cukup atau tinggi, menengah atau sedang, rendah, atau gejala-gejala yang bersifat nominal (data nominal).Teknik ini mempunyai hubungan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel  independen.Oleh karena itu rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:   C =    Harga Chi Kuadrat dicari dengan rumus:

Contoh soal dan pembahasan

  1. Jika X adalah kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase  kenaikan hasi penjualan, maka berdasarkan tabel di bawah ini, hitunglah koefisien korelasi (r)!

X

1

2

4

5

7

9

10

12

Y

2

4

5

7

8

10

12

14

Untuk menghitung r diperlukan tabel penolong sebagai berikut:

X

Y

1

2

4

5

7

9

10

12

2

4

5

7

8

10

12

14

-5,75

-4,25

-2,25

-1,25

0,75

2,75

3,75

5,75

-5,75

-3,75

-2,75

-0,75

0,25

2,25

4,25

6,25

27,5625

18,0625

5,0625

1,5625

0,5625

7,5625

14,0625

33,0625

33,0625

14,0625

7,5625

0,5625

0,0625

5,0625

18,0625

39,0625

30,1875

15,9375

6,1875

0,9375

0,1875

6,1875

15,9375

35,9375

Dengan demikian diperoleh:

Hubungan antara X dan Y ternyata sangat kuat dan positif, artinya kenaikan biaya iklan akan menaikkan hasil penjualan. Dari nilai , dicari nilai  Artinya: sumbangan biaya iklan terhadap variasi Y (naik turunnya hasil penjualan) adalah 0,98 atau 98% sedangkan sisanya yang 2% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya seperti harga dan daya beli masyarakat. Kita juga dapat mencari  dengan menggunakan tabel penolong berikut:

X

Y

XY

1

2

4

5

7

9

10

12

2

4

5

7

8

10

12

14

1

4

16

25

49

81

100

144

4

16

25

49

64

100

144

196

2

8

20

35

56

90

120

168

Dari tabel diperoleh:

 = 0,99

  1. Jika X adalah persentase kenaikan harga, sedangkan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel berikut hitunglah koefisien korelasi (nilai r)

X

2

4

5

6

8

10

11

13

14

15

Y

15

14

12

10

9

8

6

4

3

2

   Tabel penolong untuk menyelesaikan soal tersebut adalah:

X

Y

XY

2

4

5

6

8

10

11

13

14

15

15

14

12

10

9

8

6

4

3

2

4

16

25

36

64

100

121

169

196

225

225

196

144

100

81

64

36

16

9

4

30

56

60

60

72

80

66

52

42

30

         Kesimpulan: Hubungan X dan Y kuat dan negative. Dengan demikian, nilai

  1. Berikut ini adalah data riil yang menggambarkan variabel-variabel ekonomi, yaitu konsumsi rumah tangga, pendapatan per kapita, produksi domestik bruto, dan pembentukan modal tetap domestik bruto.

Tahun

Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga atas Harga yang Berlaku (Rp)

Pendapatan Nasional Per Kapita atas Biaya Faktor Produksi yang Berlaku

 (Rp)

Produksi Domesitik Bruto atas Dasar Domestik Harga yang berlaku

(Milyar Rp)

Pembentukan Modal Tetap Domestik Bruto Atas dasar Harga yanb Berlaku

(Milyar Rp)

1

2

3

4

5

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

15.184,5

19.513,7

27.502,9

35.560,0

41.670,3

44.739,3

51.100,3

54.600,3

19.367,6

27.146,8

38.838,3

46.838,1

51.666,5

65.513,5

77.728,3

84.694,4

22.746,0

32.025,4

45.445,7

54.027,0

59.632,6

73.632,6

87.535,5

96.066,4

4.670,7

6.704,3

9.485,2

11.553,4

13.467,1

18.973,8

19.805,9

19.613,5.

Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara pendapatan per kapita rata-rata terhadap pengeluaran konsumsi rumah tangga, perlu dihitung koefisien korelasi,

  1. berapa persenkah sumbangan pendapatan per kapita terhadap naik-turunnya (variasi) pengeluaran konsumsi rumah tangga, kalau:

              X = Pendapatan per Kapita (ribuan rupiah)

             Y = Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (ribuah rupiah)

  1. Hitunglah Koefisien korelasi antara X dan Y, kalau:

X = Pembentukan Modal tetap Domestik bruto atas dasar harga yang  berlaku (ribuan milyar rupiah)

              Y =   Produksi Domestik Bruto (GDP) (ribuan milyar rupiah)

Jawab:

  1. X = Pendapatan per Kapita (ribuan rupiah)

             Y = Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (ribuah rupiah)

             Tabel penolong untuk membantu menyelesaikan masalah.

X

Y

XY

1

2

3

4

5

19

27

39

47

52

66

78

85

15

20

28

36

42

45

51

55

361

719

1.521

2.209

2.704

4.356

6.084

7.225

225

400

784

1.296

1.764

2.025

2.601

3.025

285

540

1.092

1.692

2.184

2.970

3.978

4.675

Kesimpulan: Hubungan X dan Y kuat dan positif. Besarnya sumbangan pendapatan per kapita terhadap naik turunnya pengeluaran konsumsi adalah:

  1. X = Pembentukan Modal tetap Domestik bruto atas dasar harga yang    berlaku (ribuan milyar rupiah)

        Y = Produksi Domestik Bruto (GDP) (ribuan milyar rupiah)

Tabel penolong untuk membantu penyelesaian masalah.

X

Y

XY

1

2

3

4

5

4,7

6,7

9,5

11,6

13,5

19,0

19,8

19,6

22,7

32,0

45,4

54,0

59,6

73,7

87,5

96,1

22,09

44,89

90,25

134,56

182,25

361,00

392,04

384,16

515,29

1.024,00

2.061,16

2.916,00

3.552,16

5.431,69

7.656,25

9.235,21

106,69

214,40

431,30

626,40

804,60

1.400,30

1.732,50

1.883,56

Kesimpulan: Hubungan antara pembentukan modal tetap domestik bruto dengan produk domestik bruto kuat dan positif.

  1. Untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang positif antara pendapatan dengan konsumsi para karyawan sebuah perusahaan industri dilakukan penelitian terhadap 43 orang, di mana ditanyakan mengenai besarnya pendapatan per bulan dan juga pengeluaran konsumsi per bulan yang masing-masing diukur dalam ribuan rupiah. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut:

Konsumsi

Pendapatan

1 – 20

21 – 40

41 – 60

61 – 80

81 – 100

1 – 20

21 – 40

41 – 60

61 – 80

81 – 100

1

2

4

1

1

3

5

2

1

2

7

3

2

2

3

4

Jawab:

Untuk menghitung koefisien korelasi , harus dibuat tabel sebagai berikut:

(1)

(II)

(III)

(IV)

(V)

1

2

4

1

1

3

5

2

1

2

7

3

2

2

3

4

-2

-1

0

1

2

4

9

15

8

7

-8

-9

0

8

14

16

9

0

8

28

8

2

0

9

20

(VI)

-2

-1

0

1

2

43

5

61

39

(VII)

(VIII)

(IX)

(X)

1

-2

4

4

7

-7

7

8

12

0

0

0

14

14

14

5

9

18

36

22

43

23

61

39

Untuk menghitung

a.

        b.Untuk  kita peroleh

              kita peroleh

              kita peroleh  (Periksa sendiri)

              kita peroleh

             kita peroleh

Maka, ∑

Untuk  kita peroleh

 kita peroleh                               kita peroleh  (Periksa sendiri)

            kita peroleh

             kita peroleh

         Maka, ∑

Rumus untuk menghitung koefisien kolerasi bagi data berkelompok penting sekali sebab dalam praktek, hasil data yang diperoleh sudah disajikan dalam bentuk data berkelompok dengan kelas interval yang sama.

  1. Cari koefisien korelasi rank antara Irma dan Kristiana di dalam menilai 10 merek rokok.
Rank Irma

8

3

9

2

7

10

4

6

1

5

Rank Kristiana

9

5

10

1

8

7

3

4

2

6

Selisih rank

-1

-2

-1

1

-1

3

1

2

-1

-1

1

4

1

1

1

9

1

4

1

1

Jawab:

  1. Ada 10 calon salesman yang diuji mengenai teknik penjualan. Setelah mereka selesai diuji kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan. Hasil-hasilnya adalah X = hasil ujian, Y = hasil penjualan tahun pertama. Nilai X dan Y dari 10 salesman termasuk rank-nya dan selisih rank (d) adalah sebagai berikut:

Nama

Nilai Ujian

Rank

Hasil Penjualan

Rank

Selisih Rank

(X)

(Y)

(1)

Amin

Joni

Tono

Amir

Ahmad

Paulus

Purwanto

Bambang

Jatmiko

Aryo

(2)

48

32

40

34

30

50

26

50

22

43

(3)

3

6

5

7

8

1,5

9

1,5

10

4

(4)

312

164

280

196

200

288

146

361

149

252

(5)

2

8

4

7

6

3

10

1

9

5

(6)

1

-2

1

0

2

-1,5

-1

0,5

1

-1

(7)

1

4

1

0

4

2,25

1

0,25

1

1

        Oleh karena Paulus dan Bambang mempunyai nilai sama, maka rank mereka harus sama yaitu:  Mula-mula Paulus diberi rank 1, Bambang rank 2 (atau sebaliknya), kemudian dirata-ratakan. Ada kemungkinan tiga orang mempunyai nilai yang sama dan jatuh pada rank 5, 6, dan 7, di mana masing-masing mendapat rank yang sama yaitu:  Dalam hal ini, masing-masing diberi rank sesuai dengan urutannya, kemudian dicari rata-rata ranknya. Apabila ada beberapa rank yang sama, maka biasanya koefisien korelasi rank tidak sama dengan koefisien korelasi yang dihitung berdasarkan rumus Pearson (product moment coeficient of correlation).

Jawab:

  1. Jika X adalah biaya periklanan dalm jutaan rupiah (tahunan), dan Y adalah hasil penjualan dalm jutaan rupiah (tahunan), maka berdasarkan data pada tabel berikut, tentukan koefisien korelasi rank antara biaya periklanan dan hasil penjualan.

X

Rank

(X)

Y

Rank

(Y)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

63

80

78

67

83

90

75

72

1

6

5

2

7

8

4

3

478

643

620

514

597

635

579

593

1

8

6

2

5

7

3

4

0

-2

-1

0

2

1

1

-1

0

4

1

0

4

1

1

1

Jawab:

            Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus koefisien korelasi rank (Spearman) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari Pearson, sebab dengan menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati. Nilai terendah diberi rank terkecil dan nilai tertinggi diberi rank terbesar. Kalau penilaian terhadap barang didasarkan pada selera atau kegemaran, maka barang yang jelek (tak disenangi) diberi rank terkecil sedangkan barang yang bagus (paling disenangi) diberi rank terbesar atau sebaliknya.

  1. Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan ibu rumah tangga dengan konsumsi susu dari anggota keluarga mereka, dilakukan penelitian yang hasilnya disajikan dalam Tabel berikut ini:

Pendidikan

Kurang

Konsumsi cukup

Sangat cukup

(1)

(2)

(3)

(4)

Tidak tamat SLA

Tamat SLA

Pernah masuk Perguruan Tinggi

82

59

37

65

112

94

12

24

42

Hitung Cc (Contingency Coefficient) untuk mengukur hubungan antara tingkat pendidikan dan konsumsi susu.

Jawab :

II

I

1

2

3

jumlah

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1

82

(53,70)

65

(81,76)

12

(23,53)

2

59

(65,86)

112

(100,28)

24

(28,86)

3

37

(58,43)

94

(88,96)

42

(25,61)

Jumlah

  1. Pada mahasiswa pada suatu universitas di Jakarta mengambil kuliah di 4 fakultas, yaitu Ekonomi, Hukum, Teknik, dan Kedokteran. Mereka kemudian digolongkan menjadi 3 kategori: pertama mereka yang sudah membayar uang kuliah, kedua yang sudah membayar tetapi belum lunas, dan ketiga mereka yang sama sekali masih menunggak. Perhatikan data berikut:

Kategori

FE

FH

FT

FK

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Sudah membayar

Belum lunas

Belum membayar

42

16

13

31

82

26

56

47

39

28

21

19

Berdasarkan data tersebut, hitunglah Contingency Coefficient untuk mengukur hubungan antara jenis fakultas dan kesediaan membayar uang kuliah.

               Jawab: Untuk memudahkan kita susun tabel berikut.

II

I

1

2

3

4

Jumlah

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1

42

(26,54)

31

(51,96)

56

(53,08)

28

(25,42)

2

16

(28,06)

82

(54,96)

47

(56,12)

21

(26,88)

3

13

(16,40)

26

(32,10)

39

(32,80)

19

(15,70)

Jumlah

Batas atas

Perbandingan Cc dengan batas atas adalah (0,30) / 0,82 = 0,36. Karena 0,36 < 0,50, maka hubungan dikatakan lemah.

 
Leave a comment

Posted by on April 6, 2012 in Statistik Deskriptif

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: