RSS

Pertemuan 10

06 Apr

TEKNIK KORELASI ANTAR VARIABEL

Dalam pembicaraan korelasi di atas, khususnya korelasi product moment, variabel-variabel yang dikorelasikan hanya terdiri dari dua variabel, atau hanya ada satu pasang penghitung korelasi. Jika dikehendaki, variabel-variabel yang dikorelasikan dapat saja lebih dari dua variabel sehingga terdapat beberapa pasang korelasi. Jika hal itu dilakukan, berarti kita telah melakukan penghitungan korelasi antarvariabel (inter-correlation). Namun demikian, variabel-variabel yang dikorelasikan tersebut, katakanlah antara satu variabel terikat (dependen) dengan beberapa variabel bebas (independen) dan antarvariabel independen itu sendiri, harus secara teoretis mempunyai hubungan sehingga ada hipotesis yang dibangun dan kemudian ingin dibuktikan kebenarannya. Dengan kata lain, kita jangan mengambil skor variabel-variabel secara acak dan kemudian dikorelasikan karena hal yang demikian tidak ada gunanya.

            Rumus yang dipergunakan untuk menghitung koefisien korelasi (r) adalah juga rumus korelasi product moment  di atas jika data-data yang akan dikorelasikan itu merupakan data yang berskala interval. Penghitungan korelasi antarvariabel, yaitu antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen biasanya. Langsung diikuti dengan analisis regresi. Sebab, tujuan penghitungan analisis regresi di samping untuk membuat suatu prediksi, juga dimaksudkan untuk menghitung berapa besarnya sumbangan relatif dan sumbangan efektif masing-masing variabel independen tersebut kepada variabel dependen.

            Berhadapan dengan hasil perhitungan sejumlah korelasi, adakalanya muncul pertanyaan: apakah besarnya koefisien-koefisien setiap korelasi itu berbeda secara signifikan?. Contohnya, jika koefisien korelasi r12 = 0,539, sedangkan r13 = 0,806, apakah kedua koefisien itu memiliki perbedaan yang signifikan. Misalnya, kita ingin menghitung koefisien korelasi antara kemampuan apresiasi sastra (variabel terikat) dengan pengetahuan sastra, pengetahuan kosa kata, dan sikap terhadap sastra (variabel bebas), dari sebuah judul penelitian “Peranan pengetahuan sastra, kosa kata, dan sikap pada sastra terhadap kemampuan apresiasi sastra mahasiswa”. Setelah dilakukan pengukuran di lapangan, misalnya terhadap 20 orang mahasiswa, yaitu lewat tes dan pemberian angket, skor terhadap keempat variabel tersebut dapat dilihat pada tabel 5.5.

Tabel 5.5. Skor Hasil Tes Pengetahuan Kesastraan (X1), Kosa Kata (X2), dan sikap terhadap Sastra (X3), dan Kemampuan Apresiasi Sastra (Y)

No.

Pengetahuan Sastra (X1)

Pengetahuan Kosa Kata

(X2)

Sikap terhadap

Sastra

(X3)

Kemampuan

Apresiasi Sastra

(Y)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

56

58

60

56

48

48

50

48

60

54

58

48

58

42

50

52

50

68

46

58

56

54

66

62

52

56

56

60

62

62

64

52

68

60

50

54

48

66

40

48

134

130

136

140

120

124

112

110

132

132

136

126

126

102

128

128

120

140

112

124

54

52

62

56

50

48

50

46

52

56

54

44

56

38

52

54

44

60

38

54

            Dari keempat variabel di atas, yaitu satu variabel terikat (kamampuan apresiasi sastra) dan tiga variabel bebas (pengetahuan kesastraan, kosa kata, dan sikap terhadap sastra), dapat dihitung bawah korelasi antarvariabel (intercorrelation)-nya sebanyak enam buah. Penghitungan-penghitungan korelasi product moment antarvariabel yang dimaksud dengan data-data sebagaimana tabel di atas adalah sebagai berikut.

(1)  Korelasi antara pengetahuan kesastraan (X1) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y)

(2)  Korelasi antara pengetahuan kosa kata (X2) dan kemampuan apresiasi sastra (Y)

(3)  Korelasi antara sikap terhadap sastra (X3) dan kemampuan apresiasi sastra (Y)

(4)  Korelasi antara pengetahuan sastra (X1) dengan pengetahuan kosa kata (X2)

(5)  Korelasi antara pengetahuan sastra (X1) dengan sikap terhadap sastra (X3)

(6)  Korelasi antara pengetahuan kosa kata (X2) dengan sikap terhadap sastra (X3)

Hasil penghitungan korelasi antarvariabel tersebut biasanya disajikan ke dalam sebuah tabel ringkasan. Untuk hasil penghitungan korelasi di atas ringkasan yang dimaksud dapat dilihat pada Tabel 5.6.

Tabel 5.6. Tabel Ringkasan Hasil Perhitungan Korelasi Antarvariabel Pengetahuan Sastra, Kosakata, Sikap terhadap Sastra, dan Kemampuan Apresiasi Sastra

Variabel

Pengetahuan

Kesastraan

(X1)

Pengetahuan

Kosa Kata

(X2)

Sikap terhadap

Sastra

(X3)

Kemampuan Apresiasi Sastra (Y)

  1. Pengetahuan Kesastraan (X1)
  2. Pengetahuan Kosa Kata (X2)
  3. Sikap terhadap Sastra (X3)
  4. Kemampuan Apresiasi sastra

1,00

0,39**)

1,00

0,806*)

0,427***)

1,00

0,840*)

0,605*)

0,821*)

1,00

*) P < 0,01                   **) P < 0,05                 ***)P > 0.05

Teknik Korelasi Parsial

            Korelasi parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti ingin mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen, di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap atau dikendalikan. Hasil penghitungan korelasi antarvariabel dalam pembicaraan di atas dilakukan untuk tiap variabel secara berpasangan tanpa melibatkan variabel-variabel lain yang tidak sedang dihitung. Korelasi antarvariabel yang demikian dalam pembicaraan korelasi parsial disebut sebagai korelasi jenjang nihil karena tidak ada variabel yang lain yang dikontrol.

            Sebaliknya, jika dalam korelasi-korelasi tersebut terdapat variabel yang dikontrol, korelasi tersebut dinyatakan sebagai korelasi yang menempati jenjang yang lebih tinggi, yaitu yang dikenal sebagai korelasi jenjang pertama, jenjang kedua, jenjang ketiga, dan seterusnya tergantung banyaknya variabel yang dikontrol. Korelasi jenjang pertama menunjukkan bahwa dalam sebuah korelasi antara dua variabel dikontrol oleh satu variabel yang lain. Korelasi jenjang kedua menunjukkan bahwa dalam sebuah korelasi antara dua variabel dikontrol oleh dua variabel yang lain. Demikian seterusnya untuk korelasi jenjang-jenjang yang lebih tinggi. Korelasi yang dilakukan dengan pengontrolan terhadap variabel-variabel yang lain secara berjenjang tersebut dikenal dengan korelasi parsial.

            Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih setelah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dikendalikan untuk dibuat tetap terutama keberadaannya. Dengan demikian, korelasi parsial dilakukan sesudah penghitungan korelasi-korelasi jenjang nihil. Dan tujuan dilakukannya korelasi parsial atau pengontrolan terhadap variabel-variabel tersebut adalah untuk memperoleh korelasi yang “sebenarnya”, yang murni, yang tidak “dikotori” atau dipengaruhi oleh variabel-variabel lain yang mungkin saja berpengaruh terhadap kedua variabel yang sedang dikorelasikan itu. Istilah dikontrol menunjuk pada pengertian ditiadakan pengaruhnya terhadap variabel-variabel yang dikorelasikan. Jadi, hasil penghitungan korelasi parsial akan menunjukkan koefisien korelasi yang lebih murni, lebih bersih, dari kedua variabel yang dikorelasikan itu, dan   lebih dapat dipertanggungjawabkan daripada koefisien korelasi hasil penghitungan pada jenjang nihil.

Hal itu juga menunjukkan bahwa semakin tinggi penghitungan jenjang-jenjang korelasi yang dilakukan, akan semakin murni dan bersih hasil koefisien korelasi yang diperoleh. Namun, sebagai konsekuensinya, koefisien korelasi yang pada jenjang nihil signifikan, mungkin saja menjadi tidak signifikan setelah dihitung pada jenjang-jenjang yang lebih tinggi. Misalnya, kita ingin mengetahui korelasi antara hasil tes masuk perguruan tinggi calon mahasiswa dengan indeks prestasi setelah mereka berkuliah selama satu tahun. Untuk itu, kita mungkin perlu mengontrol sikap dan kesungguhan mahasiswa belajar karena hal tersebut diketahui cukup berpengaruh terhadap prestasi belajar mahasiswa.

Dalam contoh korelasi antarvariabel di atas misalnya, korelasi antara variabel dependen dan independen yang dalam analisis regresi masing-masing disebut variabel prediktor dan kriterium pengetahuan tentang sastra dengan kemampuan apresiasi sastra, perlu dikontrol oleh dua variabel prediktor yang lain, yaitu pengetahuan kosa kata dan sikap terhadap sastra. Jika hal itu dilakukan, korelasi yang diperoleh antara kedua variabel tersebut akan lebih mencerminkan dan dapat dipertanggungjawabkan daripada korelasi yang tanpa pengontrolan.

  1. 1.    Korelasi Parsial Jenjang Pertama

Karena korelasi parsial memiliki jenjang-jenjang dari yang lebih rendah ke yang lebih tinggi, rumus-rumus yang dipergunakan untuk jenjang-jenjang yang berbeda tersebut juga tidak sama. Adapun rumus korelasinya sebagai berikut.

Korelasi antara variabel Y (kriterium) dengan variabel X1 (prediktor), dengan dikontrol oleh variabel X2

 Korelasi antara variabel Y dengan variabel X2

 Korelasi antara variabel X1 dan X2

Rumus tersebut menunjukkan bahwa untuk menghitung korelasi parsial jenjang pertama seperti di atas, terlebih dahulu harus telah dihitung tiga buah korelasi jenjang nihil, yaitu korelasi antara variabel Y dengan variabel X1, variabel Y dengan X2, dan atara variabel X1 dengan X2.

            Pada prinsipnya tiap korelasi antarvariabel dapat dikontrol oleh variabel yang lain yang secara teoritis berkaitan. Maka, rumus di atas dapat dibalik menjadi korelasi antara variabel Y dengan X2 dengan dikontrol oleh variabel X1, atau antara Y dengan X1 dengan dikontrol oleh variabel X3, dan seterusnya. Dengan demikian, rumus diatas dapat diubah menjadi rumus berikut atau yang lain tergantung variabel yang dikorelasikan dan apa yang dikontrol.

 Korelasi antara variabel Y (kriterium) dengan variabel X2 (prediktor), dengan dikontrol oleh variabel X1

Sebagai contoh penghitungan dapat diambil hasil penghitungan koefisien korelasi jenjang nihil antarvariabel yang disajikan dalam Tabel 5.6 di atas. Berdasarkan data-data koefisien korelasi yang telah diperoleh itu kemudian dilakukan penghitungan korelasi parsial dalam jenjang-jenjang yang lebih tinggi. Sekedar untuk mengingatkan kembali dalam penghitungan di atas diketahui  dan  Misalnya, kita ingin mendapatkan koefisien korelasi parsial jenjang pertama antara variabel-variabel sebagai berikut.

(1)      Pengetahuan kesastraan (X1) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y) dengan dikontrol oleh pengetahuan kosa kata (X2)

(2)      Pengetahuan kesastraan (X1) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y) dengan dikontrol oleh sikap terhadap sastra (X3)

(3)      Pengetahuan kosa kata (X2) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y) dengan dikontrol oleh pengetahuan kesastraan (X1)

(4)      Pengetahuan kosa kata (X2) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y) dengan dikontrol oleh sikap terhadap sastra (X3)

(5)      Sikap terhadap sastra (X3) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y) dengan dikontrol oleh pengetahuan kesastraan (X1)

(6)      Sikap terhadap sastra (X3) dengan kemampuan apresiasi sastra (Y) dengan dikontrol oleh pengetahuan kosa kata (X2)

            Hasil perhitungan korelasi parsial antara ketiga variabel prediktor (independen) dengan satu variabel kriterium (dependen) di atas dapat juga ditampilkan ke dalam sebuah tabel. Tabel yang dimaksud adalah sebagai berikut.

Tabel 5.7. Hasil penghitungan korelasi Parsial Jenjang Pertama antara Variabel Pengetahuan Sastra (X1), Kosa Kata (X2), dan Sikap terhadap Sastra (X3) dengan Kemampuan Apresiasi Sastra (Y)

Variabel

Y dikontrol

Y dikontrol

Y dikontrol

X2

X3

X1

X3

X1

X2

  1. Pengetahuan sastra (X1)
  2. Kosa Kata (X2)
  3. Sikap terhadap sastra (X3)

0,766*)

0,527**)

0,333***)

0,447**)

0,448**)

0,781*)

*)P < 0,01                    **) P < 0,05                 ***) P > 0,05

            Jika koefisien korelasi pada tabel 5.6 dan 5.7 diperbandingkan, terlihat adanya perbedaan besarnya koefisien itu. Korelasi antara ketiga variabel independen (X123) dengan variabel dependen (Y) pada Tabel 5.6, masing-masing sebesar 0,84, 0,605, dan 0,821, kesempatannya signifikan pada taraf signifikansi 1%. Akan tetapi, setelah dikontrol dengan salah satu variabel sebagaimana terlihat pada Tabel 5.7, terjadi pengecilan koefisien korelasi. Bahkan, korelasi antara pengetahuan kosa kata (X2) dengan kemampuan apresiasi sastra dengan dikotrol oleh variabel pengetahuan sastra kini menjadi tidak signifikan. Namun, jika dibandingkan dengan korelasi jenjang nihil terebut, koefisien korelasi parsial justru yang lebih murni, dan karenanya dapat memberikan gambara yang lebih baik tentang berapa sebenarnya sumbangan suatu variabel independen terhadap variabel dependen.

  1. 2.    Korelasi Parsial Jenjang Kedua

Apa yang dibicarakan di atas adalah korelasi parsial jenjang pertama. Artinya, hanya ada satu variabel yang dipergunakan untuk mengontrol sebuah korelasi antara dua variabel. Jika dikehendaki, variabel yang dipakai untuk mengontrol korelasi tersebut dapat terdiri dari dua variabel. Korelasi yang demikian disebut sebagai korelasi parsial jenjang kedua. Jika yang dipergunakan untuk mengontrol suatu korelasi itu tiga variabel, korelasi tersebut dinamakan korelasi parsial jenjang ketiga. Demikian seterusnya tergantung berapa variabel yang dipergunakan untuk mengontrol.

Selain itu, perlu dicatat bahwa jika dalam penghitungan korelasi parsial jenjang pertama harus didahului oleh penghitungan korelasi antarvariabel pada jenjang nihil, penghitungan korelasi parsial jenjang kedua harus didahului oleh penghitungan korelasi-korelasi parsial jenjang pertama. Rumus korelasi parsial jenjang kedua antara variabel kriterium dengan variabel-variabel prediktor dengan dikontrol oleh dua variabel prediktor adalah sebagaimana terlihat pada rumus-rumus sebagai berikut.

 Korelasi antara variabel kriterium (Y) dengan variabel prediktor (X1) dengan dikontrol oleh variabel prediktor (X2) dengan (X3)

 Korelasi antara variabel kriterium (Y) dengan variabel prediktor (X2) dengan dikontrol oleh variabel prediktor (X1) dan (X3)

 Korelasi antara variabel kriterium (Y) dengan variabel prediktor (X3) dengan dikontrol oleh variabel prediktor (X1) dan (X2)

Sebagai contoh penghitungan korelasi parsial jenjang kedua tersebut, kita ambil korelasi parsial jenjang pertama (Tabel 9) di atas. Namun, data korelasi pada tabel itu belum lengkap karena belum dilakukan penghitungan korelasi parsial antarvariabel prediktor. Untuk itu, terlebih dahulu haruslah dihitung korelasi-korelasi yang dimaksud yang juga dengan mendasarkan diri pada korelasi jenjang nihil pada Tabel 5.6 di atas.

Data-data hasil penghitungan korelasi parsial jenjang pertama itu dan data yang terdapat di dalam Tabel 5.7 di atas kemudian dimasukkan ke dalam rumus-rumus korelasi parsial jenjang kedua sebagai berikut.

Perhitungan korelasi parsial jenjang kedua memberikan hasil koefisien korelasi yang lebih murni daripada koefisien korelasi parsial jenjang pertama. Demikian pula untuk korelasi parsial jenjang ketiga dan seterusnya. Namun, dalam penelitian yang biasa dilakukan mungkin tidak sampai pada korelasi parsial pada jenjang-jenjang yang lebih tinggi. Kesemuanya itu tentu saja tergantung pada tujuan penelitian yang dilakukan itu sendiri.

Teknik Korelasi Linier Berganda

            Adakalanya kita juga ingin mengetahui bagaimana korelasi antara lebih dari satu variabel prediktor dengan variabel kriterium. Misalnya, korelasi antara dua variabel prediktor pengetahuan sastra (X1) dan pengetahuan kosa kata (X2) secara bersama terhadap variabel kriterium kemampuan apresiasi sastra (Y). Atau, korelasi antara tiga variabel prediktor, yaitu ditambah dengan variabel sikap terhadap sastra (X3), secara bersama terhadap variabel kriterium di atas. Korelasi yang demikian disebut sebagai korelasi ganda (multiple correlation).

            Jadi, jika dalam korelasi parsial kita ingin mengetahui koefisien korelasi yang murni yang tidak dipengaruhi oleh variabel-variabel yang lain, baik pada jenjang pertama, kedua, dan seterusnya, pada korelasi ganda kita justru ingin mengetahui korelasi beberapa variabel prediktor secara bersama terhadap variabel kriterium. Dengan demikian, korelasi ganda dapat dikatakan sebagai kebalikan dari korelasi parsial. Namun menghitung korelasi ganda juga memerlukan penghitungan korelasi jenjang nilai terlebih dahulu.

            Rumus yang dipergunakan untuk menghitung korelasi ganda dengan dua variabel prediktor dan satu variabel kriterium, jadi ada tiga variabel, adalah sebagai berikut.

 Korelasi ganda antara variabel kriterium (Y) dan dua variabel prediktor (X1 dan X2)

            Selain rumus di atas, untuk mencari koefisien korelasi ganda dengan dua variabel prediktor juga dapat mempergunakan rumus berikut. Namun, jika pada rumus koefisien korelasi ganda dapat dicari langsung dari korelasi jenjang nihil, pada rumus dibawah ini harus dihitung dari korelasi jenjang nihil dan korelasi parsial jenjang pertama.

Jika kita ingin menghitung koefisien korelasi ganda dengan tiga rumus prediktor, rumus yang dipergunkan adalah rumus berikut.

Sebagai contoh perhitungan untuk korelasi ganda untuk tiga variabel (dua prediktor dan satu kriterium) rumus tersebut, diambil kembali koefisien korelasi jenjang nihil sebagaimana terdapat pada Tabel 5.6. Tabel itu menunjukkan korelasi antara  Data itu kemudian dimasukkan ke dalam rumus:

Untuk penghitungan yang sama, tapi mempergunakan rumus diatas, diperlukan koefisien korelasi parsial antara variabel kriterium dengan X2 yang dikontrol oleh X1, yang sebagaimana terlihat pada Tabel 5.7  di atas adalah sebesar 0,333. Dengan maksud menunjukkan bahwa kedua rumus itu dapat menghasilkan koefisien yang kurang lebih sama, rumus di atas juga dicontohkan penghitungannya sebagai berikut.

            Untuk penghitungan korelasi ganda dengan empat variabel (tiga prediktor dan satu kriterium) pada rumus tersebut, selain dibutuhkan data korelasi yang dipergunakan dalam penghitungan rumus di atas, juga masih dibutuhkan data koefisien korelasi parsial antara variabel kriterium dengan X3 yang dikontrol oleh variabel X1 dan X2. Koefisien yang dimaksud sebagaimana terlihat pada penghitungan rumus di atas adalah sebesar 0,834. Data-data koefisien korelasi itu kemudian dimasukkan ke dalam rumus berikut:

            Koefisien korelasi ganda selalu lebih besar daripada koefisien-koefisien korelasi yang dilakukan secara terpisah antardua variabel. Dalam contoh penghitungan korelasi tiga variabel di atas sebesar adalah 0,859, sedang secara terpisah korelasi ketiga pasang itu masing-masing adalah sebesar 0,840 (ry1), 0,605 (ry2), dan 0,539 (r12). Demikian juga halnya untuk korelasi ganda empat variabel (yang ditambah variabel X2, dan ry3 = 0,834), yang dalam contoh di atas adalah sebesar 0,959.

            Hal itu disebabkan dalam korelasi ganda terdapat beberapa variabel prediktor yang saling mempengaruhi dan kemudian secara bersama mereka dikorelasikan dengan variabel kriterium. Keadaan itu berlawanan dengan korelasi parsial yang justru sering menghasilkan koefisien yang lebih kecil daripada koefisien sebelumnya pada jenjang nihil. Hal itu disebabkan pada korelasi parsial adanya saling pengaruh antarvariabel prediktor justru dihilangkan sehingga koefisien yang diperoleh adalah yang murni menunjukkan hubungan antara satu variabel prediktor dengan variabel kriterium. Jadi korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang dapat menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel secara bersama-sama atau lebih dengan variabel yang lain.

 
Leave a comment

Posted by on April 6, 2012 in Statistik Deskriptif

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: